Question

比较1+log_x3与2log_x2（x＞0且x≠1）的大小．

Answer 1

分析：由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性，讨论即可．

解答：解：（1+log_x3）-2log_x2=log_x

3x

4

．
当

0＜x＜1 0＜ 3 4 x＜1

或

x＞1 3 4 x＞1

即0＜x＜1或x＞

4

3

时，
有log_x

3x

4

＞0，1+log_x3＞2log_x2．
当

0＜x＜1 3 4 x＞1

①或

x＞1 0＜ 3 4 x＜1

②时，log_x

3x

4

＜0．
解①得无解，解②得1＜x＜

4

3

，
即当1＜x＜

4

3

时，有log_x

3x

4

＜0，
1+log_x3＜2log_x2．
当

3

4

x=1，即x=

4

3

时，有log_x

3x

4

=0．
∴1+log_x3=2log_x2．
综上所述，当0＜x＜1或x＞

4

3

时，1+log_x3＞2log_x2；
当1＜x＜

4

3

时，1+log_x3＜2log_x2；
当x=

4

3

时，1+log_x3=2log_x2．

点评：本题考查对数函数的性质，作差法，分类讨论的思想，是中档题．