Question

比较1+log_x3与2log_x2（x＞0且x≠1）的大小．

Answer 1

【答案】分析：由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性，讨论即可．
解答：解：（1+log_x3）-2log_x2=log_x．
当或
即0＜x＜1或x＞时，
有log_x＞0，1+log_x3＞2log_x2．
当①或②时，log_x＜0．
解①得无解，解②得1＜x＜，
即当1＜x＜时，有log_x＜0，
1+log_x3＜2log_x2．
当x=1，即x=时，有log_x=0．
∴1+log_x3=2log_x2．
综上所述，当0＜x＜1或x＞时，1+log_x3＞2log_x2；
当1＜x＜时，1+log_x3＜2log_x2；
当x=时，1+log_x3=2log_x2．
点评：本题考查对数函数的性质，作差法，分类讨论的思想，是中档题．