Question

1．数列{a_n}满足a_n+1（1-a_n）=1，a₈=2，则a₁=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a₈=2，利用递推思想分别求得a₇，a₇，…，a₂，即可求得a₁=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a₈=2，
∴2=$\frac{1}{1-{a}_{7}}$，解得a₇=$\frac{1}{2}$，
a₇=$\frac{1}{1-{a}_{6}}$，
解得a₆=-1，
a₆=$\frac{1}{1-{a}_{5}}$，
解得：a₅=2，
a₅=$\frac{1}{1-{a}_{4}}$，解得a₄=$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$，解得a₃=-1，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，解得a₂=2，
a₂=$\frac{1}{1-{{a}_{1}}_{•}}$，解得a₁=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查数列的地推公式的应用，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用，属于基础题，