Question

已知[x]表示不超过x的最大整数，设f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n]（n∈N^*）时，设函数的值域为A，求A中元素的个数．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,集合

分析：当x∈[n-1，n）时，[x[x]]=（n-1）² ，（n-1）²+1，…，n（n-1）-1，共有n-1元素，从而解得．

解答： 解：根据题意：x∈[n-1，n）时，[x]=n-1，
∴x∈[n-1，n）时，[x[x]]=（n-1）² ，（n-1）²+1，…，n（n-1）-1；
共有n-1元素，
∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n-1，
∴故当n=1时，A中元素的个数为1+1=2，
当n≥2时，A中元素的个数为1+

(n-1)n

2

+1=

(n-1)n

2

+2；
当n=1时上式也成立，
故A中元素的个数为

(n-1)n

2

+2．

点评：本题考查了取整函数的应用及其应用，同时考查了函数的值域的求法及集合中的元素的个数，属于基础题．