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一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a=1；出现“×”，则a=.令S=a+a+…+a. 学科网

(1)当时，求S2的概率；

(2)当，时，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.

P=1.


解析:

(1)∵先求=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“ ×”有2次.

故=2的概率为∴2的概率为P=1.

 (2)当时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0(i=1,2,3,4),

若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.

故此时的概率为P=(或).

【说明】湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题（理）学科网

练习册系列答案
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一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak=1；出现“×”，则记ak=-1，令Sn=a1+a2+••+an．
（I）当p=q=
1
2
时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；
（II）当p=
1
3
，q=
2
3
时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．
一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”与出现“×”的概率均为
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，若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
（I）求S6=2的概率；
（II）求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．
一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
（1）当p=q=
1
2
时，求S6≠2的概率；
（2）当p=
1
3
，q=
2
3
时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．
一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”，随机地反复地出，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”和“×”的概率都为
1
2
，若第k次出现“○”，则记ak=1，出现“×”，则记ak=-1，令sn=a1+a2+…+an，则S6≠2的概率为
49
64
49
64
．

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记；出现“×”，则记，令

   （I）当时，记，求的分布列及数学期望；

（II）当时，求的概率.

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