Question

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记；出现“×”，则记，令

   （I）当时，记，求的分布列及数学期望；

（II）当时，求的概率.

Answer 1

（I）ξ的分布列为

ξ	1	3
P

       ∴Eξ=1×+3×=.                  

   （II）…………12分

解析:

（I）的取值为1，3，又

         ………………4分

         ∴ξ的分布列为                                   …………………………5分

         ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

   （II）当S₈=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知

         若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

         若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.

         故此时的概率为…………12分