Question

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”，随机地反复地出，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”和“×”的概率都为

1

2

，若第k次出现“○”，则记a_k=1，出现“×”，则记a_k=-1，令s_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₆≠2的概率为

49

64

．

Answer 1

分析：先求S₆=2的概率，S₆=2事件相当于6次电脑屏幕保护画面中恰好4次出现“○”，由此能求出其概率，然后利用对立事件公式可求出所求．

解答：解：S₆=2的事件相当于6次电脑屏幕保护画面中恰好4次出现“○”，
其概率P（S₆=2）=

C

4 6

(

1

2

)4(

1

2

)2=

15

64

．
∴S₆≠2的概率为1-

15

64

=

49

64

故答案为：

49

64

点评：本题主要考查n次独立试恰好发生k次的概率，当正面不好求解的概率可利用对立事件的概率进行求解，属于中档题．