题目内容

在极坐标系中A（3，
π
3
），B（4，-
π
6
），则|AB|=
 
．
分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式、两点间的距离公式即可得出．
解答：解：∵A（3，
π
3
），∴xA=3cos
π
3
=
3
2
，yA=3sin
π
3
=
3
3
2
，即A(
3
2
，
3
3
2
)．
同理B(2
3
，-2)．
∴|AB|=
(
3
2
-2
3
)2+(
3
3
2
+2)2
=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、两点间的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中A（2，
π
3
），B（2，π），则AB的中点的极坐标为
（1，
2π
3
）
（1，
2π
3
）
．
（2013•东莞一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=
π
3
（ρ=R）与圆ρ=4cosθ+4
3
sinθ交于A、B两点，则AB=
8
8
．
（2012•佛山二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，射线θ=
π
3
(ρ≥0)与曲线C1：ρ=4sinθ的异于极点的交点为A，与曲线C2：ρ=8sinθ的异于极点的交点为B，则|AB|=
2
3
2
3
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=
π
3
（ρ=R）与圆ρ=4cosθ+4
3
sinθ交于A、B两点，则AB=______．

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