Question

在极坐标系中A（2，

π

3

），B（2，π），则AB的中点的极坐标为

（1，

2π

3

）

．

Answer 1

分析：根据 x=ρcosθ，y=ρsinθ，把A、B两点的极坐标化为直角坐标，再线段的中点公式求出AB的中点，再把中点的直角坐标依据ρ²=x²+y²以及tanθ=

y

x

求出中点的极坐标．

解答：解：根据极坐标与直角坐标的坐标间的关系 x=rcosθ，y=rsinθ，r=

x2+ y2

，
故极坐标系中A（2，

π

3

），B（2，π）两点的直角坐标为A（1，

3

）、B（-2，0），
故中点的直角坐标为 （-1，

3

2

），化为极坐标为（1，

2π

3

），
故答案为 （1，

2π

3

）．

点评：本题主要考查把极坐标与直角坐标的互化，线段的中点公式，根据 x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=

y

x

进行互化，属于基础题．