题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E在AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CE，求证：A1C⊥平面BCDE．
考点：直线与平面垂直的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：证明DE⊥平面A1CE，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CE，CE∩DE=E，即可证明A1C⊥平面BCDE．
解答：
证明：∵CE⊥DE，A1E⊥DE，CE∩A1E=E，
∴DE⊥平面A1CE．
又∵A1C?平面A1CE，∴A1C⊥DE．
又A1C⊥CE，CE∩DE=E，
∴A1C⊥平面BCDE
∴DE⊥平面A1CE．
又∵A1C?平面A1CE，∴A1C⊥DE．
又A1C⊥CE，CE∩DE=E，
∴A1C⊥平面BCDE
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了学生分析解决问题的能力，考察了转化思想，属于中档题．
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如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、D分别是B′C′与BC的中点，求证：平面A′EB∥平面ADC′．