题目内容

2．已知圆M经过三点A（0，$\sqrt{3}$），B（6，$\sqrt{3}$），C（3，4$\sqrt{3}$），且交y轴于E、F两点，则|EF|的值为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．3C．4$\sqrt{3}$D．6

分析 先求出圆的方程，再利用韦达定理求|EF|的值．

解答 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{3+\sqrt{3}E+F=0}\\{36+3+6D+\sqrt{3}E+F=0}\\{9+48+3D+4\sqrt{3}E+F=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-6}\\{E=-4\sqrt{3}}\\{F=9}\end{array}\right.$，
所以圆的方程为：x2+y2-6x-4$\sqrt{3}$y+9=0
令x=0，得${y}^{2}-4\sqrt{3}y+9=0$
则|EF|=|y1-y2|=$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=$\sqrt{48-36}=2\sqrt{3}$
故选：A

点评 本题考查了圆的方程，圆的弦长的求解，属于基础题．

练习册系列答案
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