Question

已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
（2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.

Answer 1

(1) （2）

试题分析：解：(1)图略：设动圆半径设为动圆与圆外切，即：
动圆与圆内切，即两式相加得：. 
点的轨迹是以为焦点的椭圆， 
因焦点在x轴上，所以的轨迹方程是,
（2）动圆的半径设为则
把代入整理得 此时圆心圆的方程是 
与圆,圆都相切，若倾斜角等于为所求；
倾斜角不等于 
与圆：,圆都相切，
,且   整理（1）（2）得

联立（3）（4），得
切线方程为或,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等
不妨联立与整理得：
(求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以）
，综上（略）
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。