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已知
,
是椭圆
的两个焦点,点
在此椭圆上且
,则
的面积等于( )
A.
B.
C.2
D.
试题答案
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B
试题分析:
即
,所以a=
,
,设
=t,则在
中,由余弦定理得,
,解得
点评:中档题,涉及椭圆的“焦点三角形”问题,往往要运用椭圆的定义。
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已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
两点,当圆
的半径最长时,求
.
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,且过双曲线
的顶点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)命题:“设
、
是双曲线
上关于它的中心对称的任意两点,
为该双曲线上的动点,若直线
、
均存在斜率,则它们的斜率之积为定值”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆
的类似的正确命题,并加以证明和求出此定值;
(3)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程
(
,
不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,且过点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点
,若
是椭圆上的动点,求线段
的中点
的轨迹方程.
椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
1)求
,
的标准方程, 并分别求出它们的离心率
;
2)设直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
(其中
坐标原点),请问是否存在这样的直线
过抛物线
的焦点
若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
对于方程
(
)的曲线C,下列说法错误的是
A.
时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆
B.
时,曲线C是圆
C.
时,曲线C是双曲线
D.
时,曲线C是椭圆
已知F
1
、F
2
是椭圆
+
=1的两焦点,经点F
2
的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF
1
|+|BF
1
|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.16
椭圆
+
=1的右焦点到直线y=
x的距离是 ( )
A.
B.
C.1
D.
关 闭
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