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在平面直角坐标系
中,若
右顶点,则常数
.
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3
因为
,所以
,右顶点为(3,0),因为直线
,将点坐标带入直线方程可得
.
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,直线
与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
已知
、
是椭圆
的左、右焦点,且离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
的内切圆面积的最大值为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若
是椭圆上不重合的四个点,满足向量
与
共线,
与
共
线,且
,求
的取值范围.
已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
两点,当圆
的半径最长时,求
.
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,短轴长为
,离心率为
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)
为椭圆
上满足
的面积为
的任意两点,
为线段
的中点,射线
交椭圆
与点
,设
,求实数
的值.
设F
1
、F
2
是椭圆E:
的左、右焦点,P为直线
上一点,△F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
和
具有 ( )
A.相同的长轴长
B.相同的焦点
C.相同的离心率
D.相同的顶点
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,且过双曲线
的顶点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)命题:“设
、
是双曲线
上关于它的中心对称的任意两点,
为该双曲线上的动点,若直线
、
均存在斜率,则它们的斜率之积为定值”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆
的类似的正确命题,并加以证明和求出此定值;
(3)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程
(
,
不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
对于方程
(
)的曲线C,下列说法错误的是
A.
时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆
B.
时,曲线C是圆
C.
时,曲线C是双曲线
D.
时,曲线C是椭圆
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