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设椭圆
的离心率
,
是其左右焦点,点
是直线
(其中
)上一点,且直线
的倾斜角为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
是椭圆
上两点,满足
,求
(
为坐标原点)面积的最小值.
试题答案
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(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
试题分析:(Ⅰ) 根据
及
得
;(Ⅱ)分斜率存在和不存在进行讨论,当斜率不存在,易求得
,当斜率存在时,利用弦长公式表示出
再表示出面积
,得
,从而
的最小值为
试题解析:(Ⅰ)
则
,故
(Ⅱ)当直线
的斜率不存在时,可设
代入椭圆得
,此时,
, 当直线
的斜率存在时,设
代入椭圆得:
, 设
则
由
得:
当
时,取等号,又
,故
的最小值为
.
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,直线
与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
已知
为椭圆
的左,右焦点,
为椭圆上的动点,且
的最大值为1,最小值为-2.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点,
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值,并说明理由.
已知
分别是椭圆
的左、右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如图,已知
是椭圆
上不同于顶点的两点,直线
与
交于点
,直线
与
交于点
.① 求证:
;② 若弦
过椭圆的右焦点
,求直线
的方程.
已知椭圆
的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
(I)求椭圆
的方程;
(II)若点
的坐标为
,不过原点
的直线与椭圆
相交于
两点,设线段
的中点为
,点
到直线的距离为
,且
三点共线.求
的最大值.
已知
、
是椭圆
的左、右焦点,且离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
的内切圆面积的最大值为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若
是椭圆上不重合的四个点,满足向量
与
共线,
与
共
线,且
,求
的取值范围.
已知双曲线方程
的离心率为
,其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆
的四个顶点重合,椭圆G的离心率为
,一定有( )
A.
B.
C.
D.
已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
两点,当圆
的半径最长时,求
.
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,且过双曲线
的顶点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)命题:“设
、
是双曲线
上关于它的中心对称的任意两点,
为该双曲线上的动点,若直线
、
均存在斜率,则它们的斜率之积为定值”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆
的类似的正确命题,并加以证明和求出此定值;
(3)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程
(
,
不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
关 闭
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