题目内容
已知sinx+cosx=
，其中x∈[
，
]．求：
（1）sinx•cosx的值；
（2）sinx-cosx的值．
| 7 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）sinx•cosx的值；
（2）sinx-cosx的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）把已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系求出sinxcosx的值即可；
（2）由x的范围确定出sinx-cosx的值为正，利用完全平方公式求出（sinx-cosx）2的值，开方即可求出sinx-cosx的值．
（2）由x的范围确定出sinx-cosx的值为正，利用完全平方公式求出（sinx-cosx）2的值，开方即可求出sinx-cosx的值．
解答：
解：（1）把sinx+cosx=
两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
，
则sinxcosx=-
；
（2）∵x∈[
，
]，
∴sinx＞cosx，即sinx-cosx＞0，
∵（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx=
+
=
，
∴sinx-cosx=
．
| 7 |
| 5 |
| 49 |
| 25 |
则sinxcosx=-
| 12 |
| 25 |
（2）∵x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴sinx＞cosx，即sinx-cosx＞0，
∵（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx=
| 49 |
| 25 |
| 48 |
| 25 |
| 97 |
| 25 |
∴sinx-cosx=
| ||
| 5 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
名题金卷系列答案
优加精卷系列答案
相关题目
函数y=-x2-2x+3（-3≤x≤0）的值域是（ ）
| A、[0，3] |
| B、[0，4] |
| C、[3，4] |
| D、[-1，4] |
在等差数列{an}中，若a4+a8+a12=12，则2a9-a10的值是（ ）
| A、3 | B、4 | C、6 | D、8 |
已知全集U=R，A，B为其子集，若集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={y|y=(
)x，x≥1}，则（∁UA）∩B等于（ ）
| 1 |
| 2 |
A、{y|y≤
| ||
B、{y|0＜y≤
| ||
C、{y|
| ||
| D、∅ |