Question

函数y=2sin(

π

6

-2x)，x∈[-π，0]的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：求y=2sin（

π

6

-2x）在[-π，0]上的递增区间，就是y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的递减区间，利用正弦函数的单调性质即可求得答案．

解答： 解：∵y=2sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]，
∴y=2sin（

π

6

-2x）在[-π，0]上的递增区间，就是y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的递减区间，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z），
当k=-1时，-

2π

3

≤x≤-

π

6

，
∴y=2sin（

π

6

-2x），x∈[-π，0]的递增区间为[-

2π

3

，-

π

6

]．
故答案为：[-

2π

3

，-

π

6

]．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查正弦函数的单调性质，将所求转化为求y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的递减区间是关键，也是易错之处，考查转化思想．