Question

已知f(x)=

sinαcos2αtanα

cos( π 2 -α)

（1）求f（α）的最大值； 
（2）若α是第三象限角，且sin(α+

π

2

)=-

3

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（x）解析式利用诱导公式化简，约分后利用同角三角函数间基本关系变形得到结果，由正弦函数的值域确定出最大值即可；
（2）由sin（α+

π

2

）=-

3

5

得到cosα的值，进而求出sinα的值，确定出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=sinαcosα=

1

2

sin2α，
∵-1≤sin2α≤1，即-

1

2

≤

1

2

sin2α≤

1

2

，
∴f（α）_max=

1

2

；
（2）由sin（α+

π

2

）=-

3

5

，即cosα=-

3

5

，
又α第三象限，
∴sinα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
则f（α）=sinαcosα=

12

25

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．