题目内容

设f（x）=
1
2x+
2
，求f（-5）+f（-4）+…+f（5）+f（6）的值．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得f（1-x）+f（x）=
1
21-x+
2
+
1
2x+
2
=
2x
2
(2x+
2
)
+
2
2
(2x+
2
)
=
2
2
，由此能求出f（-5）+f（-4）+…+f（5）+f（6）的值．
解答： 解：∵f（x）=
1
2x+
2
，
∴f（1-x）+f（x）=
1
21-x+
2
+
1
2x+
2
=
2x
2
(2x+
2
)
+
2
2
(2x+
2
)
=
2
2
，
∴f（-5）+f（-4）+…+f（5）+f（6）
=6×
2
2
=3
2
．
点评：本题考查函数值的求法，解题的关键是推导出f（1-x）+f（x）=
1
21-x+
2
+
1
2x+
2
=
2
2
．
练习册系列答案
相关题目
如图是2012年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（　　）
A、85，84
B、84，84
C、84，85
D、85，85
若sin(π-α)=-2sin(
π
2
+α)，则sinα•cosα=（　　）
A、
2
5
B、-
1
5
C、-
2
5
D、
2
5
或-
2
5
在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，则当n=
 
，Sn取得最大值为
 
．
已知sinx+cosx=
7
5
，其中x∈[
π
4
，
π
2
]．求：
（1）sinx•cosx的值；
（2）sinx-cosx的值．
在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第
 
项．
设
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，则锐角α为
 
．
设F1，F2为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP斜率的取值范围是（　　）
A、(
2
3
3
，
4
3
)
B、(
4
3
，
3
)
C、(1，
2
3
3
)
D、(
2
3
3
，
2
)
是否存在数列{bn}使得（2b1-n）C
 
1
n
+（2b2-n）C
 
2
n
+（2b3-n）C
 
3
n
+…+（2bn-n）C
 
n
n
=n对一切n∈N*成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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