题目内容
5．若q＞0，命题甲：“a，b为实数，且|a-b|＜2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a-2|＜q，且|b-2|＜q”，则甲是乙的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．
解答 解：若a，b为实数，且|a-b|＜2q，
则-2q＜a-b＜2q，
故命题甲：-2q＜a-b＜2q；
若a，b为实数，满足|a-2|＜q，且|b-2|＜q，
则2-q＜a＜2+q①，2-q＜b＜2+q②，
由②得：-2-q＜-b＜-2+q③，
①+③得：-2q＜a-b＜2q，
故命题乙：-2q＜a-b＜2q，
故甲是乙的充分必要条件，
故选：C．
点评 本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．
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