题目内容

10．已知z满足$（{1-i}）z=\sqrt{3}+i$（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．2D．1

分析 求出复数z，再求出复数的模即可．

解答 解：∵$（{1-i}）z=\sqrt{3}+i$，
∴z=$\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}$=$\frac{（\sqrt{3}+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$i，
故|z|=$\sqrt{{（\frac{\sqrt{3}-1}{2}）}^{2}{+（\frac{\sqrt{3}+1}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．

练习册系列答案
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20．已知过点（0，-2$\sqrt{3}$），斜率为$\sqrt{3}$的直线l过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点，椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线x=$\frac{{a}^{2}}{2}$上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足tan∠MON=$\frac{4\sqrt{6}}{3\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}}$（O为坐标原点），求直线m的方程．
1．已知直线l：y=kx+m与椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$相交于A，P两点，与x轴，y轴分别相交于点N和点M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A，B分别做x轴的垂线，垂足分别为A1，B1．
（1）若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点$D（{1，\frac{3}{2}}）$在椭圆C上，求椭圆C的方程；
（2）当$k=\frac{1}{2}$时，若点N平分线段A1B1，求椭圆C的离心率．
18．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右顶点重合，则p=4．
5．若q＞0，命题甲：“a，b为实数，且|a-b|＜2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a-2|＜q，且|b-2|＜q”，则甲是乙的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$2\sqrt{2}$
2．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；
高一年级77.588.59
高二年级78910111213
高三年级66.578.51113.51718.5
（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；
（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）
13．以双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$B．$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$
14．若2a=5b=10，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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