Question

设x、y满足约束条件

2x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x+y-2≥0

，若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论．

解答： 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，
所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y-z=0与直线x-2y+2=0平行，
即两直线的斜率相等即-m=

1

2

，
解得m=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的关键．