Question

已知向量。

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由向量的数量积可得：.由此即可得其周期和单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，则将换成，所得函数为；将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则将换成，所得函数为，即.由题设可求得；由题设可求得；又由正弦定理即可求得的值.

试题解析：（1）.

.

由得：

，

所以的单调减区间为：.

（2）将函数的图象向右平移个单位，所得函数为，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得函数为，即.

由题设得：.

又.

由正弦定理得：.

考点：1、向量及三角函数；2、正弦定理.