题目内容
定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2015，则下列说法正确的是（ ）
| A、f（x）+1是奇函数 |
| B、f（x）-1是奇函数 |
| C、f（x）+2015是奇函数 |
| D、f（x）-2015是奇函数 |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据抽象函数的表达式，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．
解答：
解：令α=β=0，
则f（0）-[f（0）+f（0）]=2015，
即f（0）=-2015，
令β=-α，
则f（0）-[f（α）+f（-α）]=2015，
即f（α）+f（-α）=-4030，
则f（-α）+2015=-2015-f（α）=-[2015+f（α）]，
即f（x）+2015是奇函数，
故选：C
则f（0）-[f（0）+f（0）]=2015，
即f（0）=-2015，
令β=-α，
则f（0）-[f（α）+f（-α）]=2015，
即f（α）+f（-α）=-4030，
则f（-α）+2015=-2015-f（α）=-[2015+f（α）]，
即f（x）+2015是奇函数，
故选：C
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据抽象函数的表达式，利用赋值法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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直线y=-
x+1的倾斜角的大小是（ ）
| 3 |
| A、135° | B、120° |
| C、60° | D、30° |
某种产品的成本f1（x）与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1），该产品的销售单价f2（x）与年销售量之间的函数关系图象（如图2），若生产出的产品都能在当年销售完．等差数列{an}的前n项和Sn（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（ ）
| A、S15 |
| B、S16 |
| C、S17 |
| D、S18 |