题目内容
某种产品的成本f1（x）与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1），该产品的销售单价f2（x）与年销售量之间的函数关系图象（如图2），若生产出的产品都能在当年销售完．（1）求f1（x），f2（x）的解析式；
（2）当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）本题通过图象反映了二次函数，一次函数的有关数量，就可以简便地求出两个函数关系式了．要找准毛利润的等量关系：毛利润=销售单价×年产量-费用．
（2）解析式求得可讨论函数求最值的方法．
（2）解析式求得可讨论函数求最值的方法．
解答：
解：（1）设f1(x)=ax2，将（1000，1000）代入可得1000=a×10002，
所以a=0.001，所以f1(x)=0.001x2
设f2（x）=kx+b，将（0，3），（1000，2）代入可得k=-0.001，b=3，
所以f2（x）=-0.001x+3．
（2）设利润为f（x），则
f（x）=xf2（x）-f1（x）=（0.001x+3）x-0.001x2=-0.002（x-750）2+1125．
所以，当x=750时，f（x）max=1125．
所以a=0.001，所以f1(x)=0.001x2
设f2（x）=kx+b，将（0，3），（1000，2）代入可得k=-0.001，b=3，
所以f2（x）=-0.001x+3．
（2）设利润为f（x），则
f（x）=xf2（x）-f1（x）=（0.001x+3）x-0.001x2=-0.002（x-750）2+1125．
所以，当x=750时，f（x）max=1125．
点评：本题已知信息由两个图象提供，图1是抛物线的一部分，图2是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润=销售额-费用是解本题的关键．由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要，故两个解析式均可求．
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