Question

为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量（单位：度），制成频率分布直方图，如图．
（1）求样本数据落在区间[10，12]内的频数；
（2）若打算从[4，6）和[6，8）这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别抽取多少人？
（3）在（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据各组数据的累积频率为1，求出数据落在区间[10，12]的频率，再由频数=样本容量×频率得到答案；
（2）根据分层抽样对应成比例的性质，结合两组的频率之比，可求出两组抽取的户数；
（3）先计算从4号居民中随机选取2户居民的基本事件总数，和这2户居民来不同组的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）数据落在区间[10，12]的频率为：1-（0.02×2+0.05×2+0.15×2+0.19×2）=0.18…（2分）
数据落在区间[10，12]的频数为：200×0.18=36人．…（4分）
（2）数据落在区间[4，6）的频数为：200×0.05×2=20人；
数据落在区间[6，8）的频数为：200×0.15×2=60人．
二组频数之比为1：3，…（6分）
故：从用电量在区间[4，6）度中抽取的人数为：4×

1

4

=1人；…（7分）
从用电量在区间[6，8）度中抽取的人数为：4×

3

4

=3人；…（8分）
（3）记“这2户居民来自不同组”为事件A，
用电量在区间[6，8）度中的3人编号为：1、2、3
用电量在区间[4，6）度中的1人编号为：a…（9分）
则从4户居民中依次随机抽取2户的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（2，3），（2，a），（3，a）共6种．…（10分）
事件B包含的基本事件有：（1，a），（2，a），（3，a），共3种．…（11分）
则P(B)=

3

6

=

1

2

．
所以从4户居民中随机抽取2户，抽到的2户居民来自不同组的概率为

1

2

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．