题目内容
（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=
，cosB=
，b=3，则c=
．
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 14 |
| 5 |
| 14 |
| 5 |
分析：由A和B都为三角形的内角，且根据cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将sinC中的角C利用三角形的内角和定理变形后，将各自的值代入求出sinC的值，由sinC，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵A和B都为三角形的内角，且cosA=
，cosB=
，
∴sinA=
=
，sinB=
=
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
，
又b=3，
∴由正弦定理
=
得：c=
=
=
．
故答案为：
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
| 1-cos2B |
| 12 |
| 13 |
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 56 |
| 65 |
又b=3，
∴由正弦定理
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| bsinC |
| sinB |
3×
| ||
|
| 14 |
| 5 |
故答案为：
| 14 |
| 5 |
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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