Question

（2012•重庆）设平面点集A={(x，y)|(y-x)(y-

1

x

)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（　　）

• A．

  3

  4

  π
• B．

  3

  5

  π
• C．

  4

  7

  π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：先分别画出集合A与集合B表示的平面区域，再画出它们的公共部分，最后利用圆的面积公式及图形的对称性，计算所求面积即可

解答：解：∵(y-x)(y-

1

x

)≥0?

y-x≥0 y- 1 x ≥0

或

y-x≤0 y- 1 x ≤0

其表示的平面区域如图，（x-1）²+（y-1）²≤1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为π
∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，
由于圆和y=

1

x

均关于y=x对称，
故阴影部分面积为圆的面积的一半，即

π

2

故选 D

点评：本题主要考查了二元不等式表示平面区域的知识和延伸，准确的画出两集合表示的平面区域是解决本题的关键，属基础题