Question

给出下列四个命题，正确命题的序号是

 

①函数y=tanx的图象关于点（

kπ

2

，0），k∈z对称
②函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数
③设θ是第二象限角，则tan

θ

2

＞cos

θ

2

且sin

θ

2

＞cos

θ

2

④y=cos²x+sinx的最小值为-1．

Answer 1

考点：正切函数的图象,命题的真假判断与应用

专题：综合题,三角函数的图像与性质

分析：根据正切函数的性质判断①；周期函数的定义判断②的正误；取特殊角判断③；根据正弦函数的性质判断④，即可推出结果．

解答： 解：①根据正切函数的图象可知，函数y=tanx图象关于点（

kπ

2

，0），（k∈z）对称，所以正确；
②函数y=sin|x|是偶函数，不是周期函数，故不正确；
③θ=480°时，结论不成立，故不正确；
④cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

．因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，当sinx=-1时，函数y=cos²x+sinx取得最小值-1，故正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．