题目内容

10．已知集合A={x|x＞2m}，B={x|-4＜x-4＜4}
（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

分析 （1）把m=2代入确定出A，求出A与B的交集、并集即可；
（2）由A为B补集的子集，确定出m的范围即可．

解答 解：（1）把m=2代入得：A={x|x＞4}，
∵B={x|0＜x＜8}，
∴A∩B={x|4＜x＜8}，A∪B={x|x＞0}；
（2）∵A⊆∁RB，∁RB={x|x≤0或x≥8}，
∴2m≥8=23，
则实数m的范围为m≥3．

点评 此题考查了集合的包含关系判断及应用，以及交集、并集，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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（Ⅲ）设M（x，y），O为原点，记${D_α}=\{M（x，y）|{d_α}（M，O）≤1，α∈{R^+}\}$．若0＜α＜β，试写出Dα与Dβ的关系（只需写出结论，不必证明）．

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