Question

双曲线ky²-8kx²=8的一个焦点为（0，3），则该双曲线渐近线方程为

 

（填一般方程）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的焦点坐标，求出k，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵双曲线ky²-8kx²=8的一个焦点为（0，3），
∴双曲线ky²-8kx²=8的标准方程是

y2

8 k

-

x2

1 k

=1，
则a2=

8

k

，b2=

1

k

，
则a²+b²═

8

k

+

1

k

=

9

k

=32=9，解得k=1，
即双曲线的标准方程为

y2

8

-x2=1，
则对应的渐近线方程为±2

2

x-y=0，
故答案为：±2

2

x-y=0

点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据条件求出k的值是解决本题的关键．