题目内容
【题目】已知函数
（1）若函数
在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.
【答案】（1）1；（2）两个
【解析】
(1) 函数
在x=1时取得极值，得
，解得
，时，
，求单调区间，验证在x=1时取得极值 （2）
，由
，得
减区间为
，增区间为
，其极小值为
，
，函数在上有且仅有一个零点，根据
，
，
令
，得
，又因为
，所以
，所以当时，
，根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点.
解：(1)定义域为
，
，
由已知，得，解得，
当时，，
所以
，
所以减区间为
，增区间为
，
所以函数在
时取得极小值，其极小值为
，符合题意，所以
(2)令，由，得
所以
，
，
所以减区间为，增区间为，
所以函数在
时取得极小值，其极小值为，
因为，所以
，
，
所以
，所以
，
因为，
根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，
因为，，
令，得，又因为，所以，
所以当时，，
根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，
所以，当时，有两个零点.
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