题目内容
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足
，且当x＞1时f（x）＜0．（1）求f（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．
【答案】分析：（1）令x1=x2代入可得f（1）=0
（2）设x1＞x2＞0 则
，
，代入即可得证．
（3）先根据f（3）=-1将2化为f（
），进而由函数的单调性解不等式．
解答：解：（1）令x1=x2得f（1）=0
（2）设x1＞x2＞0 则
，
∴
所以f（x）在（0，+∞）为减函数；
（3）∵f（1）=0，f（3）=-1∴
∴
，
∴
所以原不等式的解集为
，或
．
点评：本题主要考查抽象函数求值和单调性的问题．根据函数单调性解不等式是考查的重点．
（2）设x1＞x2＞0 则
，
，代入即可得证．（3）先根据f（3）=-1将2化为f（
），进而由函数的单调性解不等式．解答：解：（1）令x1=x2得f（1）=0
（2）设x1＞x2＞0 则
，
∴
所以f（x）在（0，+∞）为减函数；
（3）∵f（1）=0，f（3）=-1∴
∴
，
∴
所以原不等式的解集为
，或
．点评：本题主要考查抽象函数求值和单调性的问题．根据函数单调性解不等式是考查的重点．
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