Question

斜率为1的直线L经过抛物线y²=2x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线y²=2x的焦点F，准线方程，由题意可得直线AB的方程，代入抛物线方程，根据方程的根与系数的关系，结合抛物线的定义可求线段AB的长．

解答： 解：抛物线y²=2x的焦点F（

1

2

，0），准线方程为x=-

1

2

，
∴直线AB的方程为y=x-

1

2

，代入抛物线方程可得x²-3x+

1

4

=0
∴x_A+x_B=3，
由抛物线的定义可知，|AB|=|AF|+|BF|=x_A+

1

2

+x_B+

1

2

=x_A+x_B+1=4
故答案为：4．

点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，方程的根系数的关系的应用，主要体现了抛物线的定义的灵活应用．