Question

已知曲线y=x²-2x+3在点P处切线倾斜角的范围是（

3π

4

，π）则点P的纵坐标的取值范围是（　　）

• A、（-1，-

  1

  2

  ）
• B、（

  9

  4

  ，

  17

  4

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（2，

  9

  4

  ）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，由倾斜角的范围得到导函数的范围，从而得到点P横坐标的范围，代入函数解析式得点P的纵坐标的取值范围．

解答： 解：设P（x₀，y₀），
由y=x²-2x+3，得y′=2x-2，y′|x=x0=2x0-2，
∵在点P处切线倾斜角的范围是（

3π

4

，π），
∴-1＜2x₀-2＜0，解得：

1

2

＜x0＜1．
∴y0=x02-2x0+3=(x0-1)2+2，
∵

1

2

＜x0＜1，∴y0∈(2，

9

4

)．
∴点P的纵坐标的取值范围是(2， 

9

4

)．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处的切线的斜率，考查了利用配方法求函数的值域，是中档题．