题目内容

已知变量x，y满足
x≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，则z=3x-2y的最大值为（　　）
A、2B、3C、4D、6
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件
x≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
作出可行域如图，

由z=3x-2y，得y=
3
2
x-
z
2
，由图可知，当直线y=
3
2
x-
z
2
过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z最大，
zmax=3×1-2×0=3．
故选：B．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
(a-3)x+2，x≤1
-x2+(a2-4)x-8，x＞1
是单调递减函数，求a的取值范围．
函数y=x3-x2-4x+4（x∈R）在区间（1，2）内的零点个数．
已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）满足f(
2
a
)＞f(
3
a
)，则f(1-
2
x
)＞0的解集为
 
．
设i的虚数单位，复数
1+bi
1+i
为纯虚数，则实数b的值为（　　）
A、0B、1C、-1D、±1
已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x（1+x3），则x＜0时，f（x）=（　　）
A、x（1-x3）
B、-x（1+x3）
C、-x（1-x3）
D、x（1+x3）
已知定义在R奇函数f（x）=
2x-a
2x+b
．
（1）求a、b的值；
（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；
（3）求该函数的值域．
已知f(x)=2cos(2x+
π
3
)+4
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对边，当f（A）=2，b+c=2时，求a的最小值．
如图，在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A（1，0），DB⊥x轴于点B（3，0），直线CD与x轴、y轴分别交于点F、E，S四边形ABCD=4．
（1）若直线CD的解析式为y=kx+3，求k的值；
（2）在（1）条件下，试探索在x轴正半轴上存在几个点P，使△EPF为等腰三角形，并求出这些点的坐标．

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