题目内容

6．一个等差数列{an}的前5项和为48，前10项和为60，则前15项和为（　　）
A．36B．72C．83D．108

分析 由等差数列{an}的求和公式可得：S5，S10-S5，S15-S10，成等差数列，即可得出．

解答 解：由等差数列{an}的求和公式可得：S5，S10-S5，S15-S10，成等差数列．
∴2（S10-S5）=S15-S10+S5，
∴2×（60-48）=S15-60+48，
解得S15=36．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．已知$sin（π-α）=\sqrt{2}cos（\frac{3π}{2}+β）$和$\sqrt{3}cos（-α）=-\sqrt{2}cos（π-β）$，0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a2015＜a1＜-a2016，则必定有（　　）
A．a2016＜0，且a2017＞0B．a2016＞0，且a2017＜0
C．S2015＜0，且S2016＞0D．S2015＞0，且S2016＜0
14．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数     N（n，3）=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n
正方形数      N（n，4）=n2
五边形数      $N（{n，5}）=\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}n$
六边形数      N（n，6）=2n2-n
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算 N（20，32）=5720．
11．函数$y=\frac{{{x^2}-x+n}}{{{x^2}+1}}（n∈{N^*}，且y≠1）$的最大值为an，最小值为bn，且${c_n}=4（{a_n}•{b_n}-\frac{1}{2}）$．
（1）求函数{cn}的通项公式；
（2）若数列{dn}的前n项和为Sn，且满足Sn+dn=1．设数列{cn•dn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜5．
18．已知函数f（x）=ax2-2x+1+lnx
（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f′（x）有零点，求a的取值；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于$-\frac{1}{2}$．
15．已知椭圆C的两个焦点是$（0\;，\;-\sqrt{3}）$和$（0\;，\;\sqrt{3}）$，并且经过点$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}\;，\;1）$，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求|AF|•|FB|+|FG|•|HF|的最小值．
16．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（　　）
①某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴参加某地救灾工作；
②箱子中有100支铅笔，从中选取10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；
④一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
⑤从2000个 灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．
A．0个B．1个C．2 个D．3个

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