Question

二次方程x²-ax+b=0的两根为sinθ、cosθ，求点P(a,b)的轨迹方程（其中|θ|≤）.

Answer 1

思路分析：这是一道三角函数知识与极坐标知识的综合运用题,尤其对三角要求比较高,还要注意三角函数的有界性,求出轨迹方程的限制条件.

解：由已知,得.①②

①²-2②,得a²=2(b+).

∵|θ|≤,由sinθ+cosθ=sin(θ+),知0≤a≤.

由sinθ·cosθ=sin2θ,知|b|≤.

∴P(a,b)的轨迹方程是a²=2(b+)（0≤a≤）.