题目内容

在区间[-1，1]上任取两数a、b，则二次方程x2+ax+b=0的两根都是正数的概率是
 
．
分析：本题利用几何概型求解．先将二次方程x2+ax+b=0的两根都是正数的a，b必须满足的条件列出来，再在坐标系aob中画出区域，最后求出面积比即可．
解答：精英家教网解：由二次方程x2+ax+b=0有两正根可得
△≥0
x1+x2＞0
x1•x2＞0
?
a2-4b≥0
-a＞0
b＞0
?
b≤
1
4
a2
a＜0
b＞0

设Ω和A分别表示（a、b）满足下列条件的集合Ω={(a、b)
-1≤a≤1
-1≤b≤1
，
A={（a、b）|
-1≤a≤1
-1≤b≤1
a2-4b≥0
a＜0
b＞0
}，
则P（A）=
∫
0
-1
1
4
x2dx
2×2
=
1
48
；
故答案为
1
48
．
点评：本题主要考查了几何概型，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是将原问题转化为几何概型问题加以解决．
练习册系列答案
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已知定义在区间[-1，1]上的函数为奇函数．．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．
已知定义在区间[-1，1]上的函数为奇函数．．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．
已知定义在区间[-1，1]上的函数为奇函数．．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．
已知定义在区间[-1，1]上的函数为奇函数．．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．
已知定义在区间[-1，1]上的函数为奇函数．．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

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