题目内容

一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根（a，b为实数），一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则点（a，b）对应区域的面积为（　　）
分析：由题意可得
f(0)=2b＞0
f(1)=a+2b+1＜0
f(2)= 2a+2b+4＞0
，即
b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0
，画出可行域，如图所示：△ABC内部的区域．求得△ABC的面积，即可求得点（a，b）
对应区域的面积．
解答：解：一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根（a，b为实数），一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，

故有
f(0)=2b＞0
f(1)=a+2b+1＜0
f(2)= 2a+2b+4＞0
，即
b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0
，画出可行域，如图所示：△ABC内部的区域．
由
a+2b+1=0
a+b+2=0
求得点C的坐标为（-3，1），故△ABC的面积为
1
2
AB•yC=
1
2
，则点（a，b）对应区域的面积为
1
2
，
故选A．

点评：本题主要考查函数零点的判定定理，简单的线性规划问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0，m∈R有实数解”的（　　）
A、充分非必要条件
B、充分必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分非必要条件
a、b是常数，关于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
ab2
=0有实数解记为事件A．
（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）．
已知θ为向量
a
与
b
的夹角，|
a
|=2，|
b
|=1，关于x的一元二次方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+
3
cos2θ-
3
2
的最值．
已知θ为向量
a
与
b
的夹角，|
a
|=2，|
b
|=1，关于x的一元二次方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+
3
cos2θ-
3
2
的最值．
a、b是常数，关于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
ab
2
=0有实数解记为事件A．
（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）．

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