Question

（本题满分14分）已知数列中，，.

⑴ 求出数列的通项公式；

⑵ 设， 求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）本试题主要是利用递推关系式得到是以2为首项，1为公差的等差数列，进而得到通项公式。（2）利用第一问的结论，结合裂项法求和得到b_n，求解其最值。

解：（1）∵ 

∴是以2为首项，1为公差的等差数列…2分

∴     …………5分

∴， ∴数列的通项公式为………6分

（2）

  

     ………10分

令，则， 当恒成立

∴  在上是增函数，故当时，…13分

即当时，                              ………14分   

另解：

∴  数列是单调递减数列，∴

考点：本试题主要考查了等差数列的概念和数列裂项求和的运用。

点评：解决该试题的关键是能根据已知的递推关系，结合等差数列的定义得到数列a_n的通项公式，进而得到a_na_n+1的通项公式，采用裂项法得到和式。