题目内容
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线y2=4$\sqrt{5}$x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{5}$ |
分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，再由抛物线的焦点可得c=$\sqrt{5}$，即a2+b2=5，解得a=1，由离心率公式计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=2，
抛物线y2=4$\sqrt{5}$x的焦点为（$\sqrt{5}$，0），
即有c=$\sqrt{5}$，即a2+b2=5，
解得a=1，b=2，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
1．已知双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距为$10\sqrt{5}$，点P（1，2）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为（ ）
| A． | $\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$ | B． | $\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$ | C． | $\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$ | D． | $\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$ |
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| A． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ |
