题目内容
函数y=|2x+3|-|2x-3|是
奇
奇
函数．（填奇偶性）分析：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，再由函数的奇偶性的定义观察f（-x）与f（x）的关系进行判断．
解答：解：由题意可得函数的定义域为R，即定义域关于原点对称．
又因为f（x）=|2x+3|-|2x-3|，
所以f（-x）=|-2x+3|-|-2x-3|=|2x-3|-|2x+3|=-f（x），
所以函数y=|2x+3|-|2x-3|是奇函数．
故答案为：奇．
又因为f（x）=|2x+3|-|2x-3|，
所以f（-x）=|-2x+3|-|-2x-3|=|2x-3|-|2x+3|=-f（x），
所以函数y=|2x+3|-|2x-3|是奇函数．
故答案为：奇．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，注意变形公式f（-x）±f（x）=0的应用以及函数的定义域是否关于原点对称．
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