Question

（1）把点M（2，3）按向量

a

=（3，2）平移，求平移后对应点N的坐标．
（2）把函数y=2x+3的图象l按向量

a

=(3，2)平移，求平移后的图象l′的函数解析式．
（3）把y=x2的图象C按向量

a

=(3，2)平移后的图象C′，求C′的函数解析式．

Answer 1

分析：（1）平移向量的坐标等于平移后的坐标减平移前的坐标，因为题目中平移前、向量坐标均已给出，故直接代入即得答案．
（2）根据平移变换的口决“左加右减，上加下减”，平移向量

a

=（3，2），表示函数图象向右平移三个单位，再向上平移两个单位．
（3）根据平移变换的口决“左加右减，上加下减”，平移向量

a

=（3，2），表示函数图象向右平移三个单位，再向上平移两个单位．

解答：解：（1）平移前M（2，3），平移向量

a

=（3，2），
令N点的坐标为（x，y）
则x=2+3=5，y=3+2=5
故N点的坐标为（5，5）
（2）根据根据平移变换的口决“左加右减，上加下减”，
平移向量

a

=（3，2），表示函数图象向右平移三个单位，再向上平移两个单位．
则函数y=2x+3的图象l按向量

a

=(3，2)平移，求平移后的图象l′的函数解析式为y=2（x-3）+2=2x-4
（3）根据平移变换的口决“左加右减，上加下减”，
平移向量

a

=（3，2），表示函数图象向右平移三个单位，再向上平移两个单位．
则y=x2的图象C按向量

a

=(3，2)平移后的图象C′的解析式为y=（x-3）²+2=x²-6x+11

点评：平移向量中，平移前的点的坐标（a，b），与平移后的坐标（c，d）及平移向量坐标（h，k）之间的关系为：

a+h=c b+k=d

平移向量

a

=（h，k）就是将函数的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位．再根据平移变换的口决“左加右减，上加下减”即可解答．