Question

求函数y=2x-3-

13-4x

值域．

Answer 1

分析：结合题目特点，考虑换元法，令

13-4x

=t，则x=

13-t2

4

，t≥0，代入可得y=-

1

2

t2-t+

7

2

(t≥0)，利用二次函数在区间上的最值可求．

解答：解：令

13-4x

=t则x=

13-t2

4

，t≥0
∴y=

13-t2

2

-3-t=-

1

2

t2-t+

7

2

=-

1

2

(t+1)2+4（t≥0）
根据二次函数的性质可知，当t=0即x=

13

4

时，函数有最大值

7

2

 故答案为：（-∞，

7

2

]

点评：本题主要考查了利用换元法把函数转化为求二次函数在闭区间的值域，体现了转化思想在解题中的应用．解题时要注意，换元后，要注意不能漏掉“新元”的范围造成错解．