题目内容

如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
 cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（　　）cm．（结果保留根式）（　　）
A、
2
3
3
B、2
3
C、2
2
D、4
考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：要求一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，小虫爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求．
解答： 解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求
在Rt△AB1C1中，AB1=π•
2
π
=2cm，B1C1=2cm，
∴AC1=2
2
cm
故选：C．
点评：本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．
练习册系列答案
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a=50.4，b=0.45，c=log50.4，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＜b＜c
C、b＞a＞c
D、a＞c＞b
双曲线2x2-y2=6的离心率是
 
．
关于x不等式log
1
a
（
x2+ax+5
+1）•log5（x2+ax+6）+loga3≥0解集为单元素集，求实数a的取值范围．
已知抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F在上双曲线：
x2
3
-
y2
6
=1的右准线上，抛物线与直线l：y=k（x-2）（k≠0）交于A、B两点，AF、BF的延长线与抛物线交于C、D两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线CD恒过一定点．
证明：钝角三角形的内角中有且只有一个钝角．
若2x2+3（m-1）x+m2-3m+2＜0的解集为空集，则m的取值范围为
 
．
已知f（x）、g（x）都是定义域为R的连续函数．已知：g（x）满足：①当x＞O时，g′（x）＞0 恒成立；②?x∈R都有g（x）=g（-x）．f（x）满足：①?x∈R都有f（x+
3
）=f（x-
3
）；②当x∈[-
3
2
，
3
2
]时，f（x）=x3-3x．若关于；C的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
-2
3
]恒成立，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[
1
2
-
3
3
4
，-
1
2
+
3
3
4
]
D、（-∞，-1]∪[2，+∞）
已知x∈（5，9），y∈（7，10），则x-y∈
 
．

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