题目内容
17．已知f（x）=1oga（1-x）+1oga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）解方程f（x）=0．
分析 （1）由真数大于零列出不等式组，解出即可；
（2）利用对数的运算性质得出1oga[（1-x）（x+3）]=0即（1-x）（x+3）=1，结合f（x）的定义域解出答案．
解答 解：（1）由函数有意义得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，解得-3＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域是（-3，1）．
（2）由f（x）=0得：
1oga（1-x）+1oga（x+3）=0，
即1oga[（1-x）（x+3）]=0
∴（1-x）（x+3）=1
解得x=-1±$\sqrt{3}$，
又∵-3＜x＜1
∴x=-1+$\sqrt{3}$或x=-1-$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了对数函数的定义域，对数的运算性质，是基础题．
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7．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
5．某种产品的广告费用支出X与销售额之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．
参考公式：最小二乘法得$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$其中：$\widehat{b}$是回归方程的斜率，$\widehat{a}$是截距．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．
参考公式：最小二乘法得$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$其中：$\widehat{b}$是回归方程的斜率，$\widehat{a}$是截距．
6．正方体中相邻两个面上的对角线所成的角的大小为（ ）
| A． | 60° | B． | 45° | C． | 90° | D． | 30° |