Question

12．如图是一个判断是否存在以a，b，6为三边长的钝角三角形的框图（其中a和b是不超过6的正实数）．

（1）请你将判断框中的内容补充完整；
（2）如果a和b是通过分别抛掷两个均匀的般子而得到的，求形成钝角三角形的概率；
（3）如果a和b都是[0，6]中均匀分布的随机数且相互独立，求形成钝角三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）根据三角形任意两边之和大于第三边，及钝角三角形满足a²+b²＜36，可补充完整个框图；
（2）计算所有基本事件个数，及满足a+b＞6且a²+b²＜36的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；
（3）计算所有基本事件对应的面积，及满足a+b＞6且a²+b²＜36的基本事件对应的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）将判断框中的内容补充完整后的框图为：

（2）如果a和b是通过分别抛掷两个均匀的般子而得到的，
则共有36种不同的情况，
其中形成钝角三角形，即满足a+b＞6且a²+b²＜36的有：
（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（5，2），（5，3），共7种，
故形成钝角三角形的概率P=$\frac{7}{36}$，
（3）（3）如果a和b都是[0，6]中均匀分布的随机数且相互独立，
则所有情况对应的平面区域的面积S=6×6=36，
其中形成钝角三角形，即满足a+b＞6且a²+b²＜36的平面区域的面积：
S=$\frac{1}{4}$×π×6²-$\frac{1}{2}×6×6$=9π-18，
故形成钝角三角形的概率P=$\frac{9π-18}{36}$=$\frac{π-2}{4}$

点评 本题考查的知识点是概率和算法，熟练掌握古典概型和几何概型的适用范围及解答步骤是解答的关键．