题目内容

13．在公差为正数的等差数列{an}中，a1和a7为方程x2-10x+16=0的两根，则a2+a4+a6=15．

分析 利用根与系数的关系求得a1+a7，再由等差数列的性质求得a2+a6及a4的值，则答案可求．

解答 解：∵数列{an}是公差为正数的等差数列，且a1和a7为方程x2-10x+16=0的两根，
∴a1+a7=10，
则a2+a6=a1+a7=10，
${a}_{4}=\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{2}=5$．
∴a2+a4+a6=15．
故答案为：15．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．

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4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=$\frac{1}{2}$，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）求数列{bn}的通项公式bn及前n项和为Tn．
4．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}+2ax$．
（1）若函数f（x）是单调函数求实数a的值；
（2）当a=1时，g（x）=f（x-1）-2x-b+1有两个零点x1，x2（x1＜x2）．求证：x1+x2＞4．
1．以下命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②由y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象．
③在回归直线方程$\widehat{y}$=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量$\widehat{y}$增加0.2单位．
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
⑤设0＜x＜$\frac{π}{2}$，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件．
其中为真命题的个数有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．下面给出四个命题的表述：
①直线（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R）恒过定点（-3，3）；
②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程${（x-\frac{3}{2}）^2}$+（y-2）2=1
③已知M={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
④已知圆C：（x-b）2+（y-c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．
其中表述正确的是①②④（ （填上所有正确结论对应的序号）
18．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（　　）
A．3B．$\sqrt{5}$C．±$\sqrt{5}$D．$\frac{5}{2}$
5．某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，女队每人答对的概率都是$\frac{2}{3}$，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．
（I） 求X的分布列及其数学期望E（X）；
（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．
2．已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，其中a+b=10，则该四棱锥的高的最大值为（　　）
A．2B．4C．8D．16
3．已知函数y=f（x）的定义域为[1，3]，那么函数y=f（3x）的定义域为[0，1]．

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