以下命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上.质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测.这样的抽样是分层抽样．②由y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到函数f(x)=3sin的图象．③在回归直线方程$\widehat{y}$=0.2x+12中.当变量x每增加一个单位时.变量$\widehat{y}$增加0.2单位� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．以下命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②由y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象．
③在回归直线方程$\widehat{y}$=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量$\widehat{y}$增加0.2单位．
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
⑤设0＜x＜$\frac{π}{2}$，则“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件．
其中为真命题的个数有（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

分析 ①根据系统抽样的定义进行判断，
②根据三角函数的图象平移关系进行判断，
③根据回归直线方程变量增量的应用进行判断，
④根据随机变量K²的观测值k的关系进行判断，
⑤根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误．
②由y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到函数f（x）=3sin2（x-$\frac{π}{3}$）的图象．故②错误
③在回归直线方程$\widehat{y}$=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量$\widehat{y}$平均增加0.2单位．故③错误，
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．故④错误．
⑤∵0＜x＜$\frac{π}{2}$，∴0＜sinx＜1，
故xsin²x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin²x＜1”
若“xsin²x＜1”，则xsinx＜$\frac{1}{sinx}$，$\frac{1}{sinx}$＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→$\frac{π}{2}$，sinx→1，xsinx＞1．
由此可知，“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条，故⑤错误，
故选：D

点评本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

练习册系列答案

13．下列变量中，不是离散型随机变量的是（　　）

	A．	从2000张已经编好号的卡片（从1到2000号）中任取一张，被取出的号数ξ
	B．	从2000张已经编好号的卡片（从1到2000号）中任取两张，被取出的号数之和ξ
	C．	连续掷一枚均匀的硬币4次，反面朝上的次数ξ
	D．	某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差ξ

9．在△ABC中，∠A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{7}$，满足条件的△ABC（　　）

16．已知等差数列{a_n}，则“a₁＜a₃”是“a_n＜a_n+1”的充要条件．

6．设函数f（x）=|e^x-a|+|$\frac{1}{e^x}$-1|，其中a，x∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）＜2；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）设a≥$\frac{4}{3}$，讨论关于x的方程f（f（x））=$\frac{1}{4}$的解的个数．

13．在公差为正数的等差数列{a_n}中，a₁和a₇为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂+a₄+a₆=15．

10．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，
（1）求点数之和是6的概率；
（2）两数之积不是4的倍数的概率．

11．设p：实数x满足（x-a）²＜4，q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（1，4]．

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